20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải – Toán lớp 11

20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải

Với 20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đạo hàm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Phương pháp tính Đạo hàm

Viết phương trình Tiếp tuyến

Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm

Phương pháp tính đạo hàm bằng công thức

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

y’Ҳ = y’u.u’Ҳ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(Ҳ + 1) – 5 tại Ҳ = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3×2 + 8x – 5 ⇒ y’ = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3×5 – 2×4 tại Ҳ = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y’ = 15×4 – 8×3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Phương pháp tính đạo hàm của hàm số lượng giác

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = -2sin2x – 4sin4x + 5cos5x

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

– Đường cong (₵): y = ƒ(Ҳ) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = ƒ(Ҳ) khả vi tại xo. Trong trường hợp (₵) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc ƒ ’(xo)

– Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (₵): y = ƒ(Ҳ) tại điểm ʍ(xo; ƒ(xo)) có dạng :

y = ƒ’(xo)(x-xo) + ƒ(xo)

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) tại điểm ʍ(xo; ƒ(xo))

Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) tại ʍ(xo;ƒ(xo)) là:

y = ƒ’(xo)(x-xo)+ƒ(xo)        (1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) biết hoành độ tiếp điểm Ҳ = xo

Giải:

Tính yo = ƒ(xo) và ƒ’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:

y = ƒ’(xo)(x-xo) + yo

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) biết tung độ tiếp điểm bằng yo

Giải. Gọi ʍ(xo, yo) là tiếp điểm

Giải phương trình ƒ(Ҳ) = yo ta tìm được các nghiệm xo.

Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = x3+3×2+1 có đồ thị là (₵). Viết phương trình tiếp tuyến của (₵) :

1. Tại điểm ʍ( -1;3)

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác nhận 𝓓 = Ŕ

Ta có: y’ = 3×2 + 6x

1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại ʍ là:

y = -3.(Ҳ + 1) + 3 = – 3x

2. Thay Ҳ = 2 vào đồ thị của (₵) ta được y = 21

Tương tự câu 1, phương trình là:

y = y’(2).(Ҳ – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (₵) là đồ thị của hàm số . Gọi ʍ là một điểm thuộc (₵) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (₵) tại ʍ

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ ʍ đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (₵) tại điểm ʍ(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (₵) tại điểm ʍ( – 4, 5) là y = 4x + 21

Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3×2 – 6x + 1 (₵)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (₵) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi ʍ(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 1 ⇒ yo = – 1

y = x3 + 3×2 – 6x + 1 nên y’ = 3×2 + 6x – 6.

Từ đó suy ra y’(1) = 3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(Ҳ – 1) – 1 = 3x – 4

Phương pháp tính đạo hàm bằng công thức

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

y’Ҳ = y’u.u’Ҳ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(Ҳ + 1) – 5 tại Ҳ = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3×2 + 8x – 5 ⇒ y’ = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3×5 – 2×4 tại Ҳ = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y’ = 15×4 – 8×3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ɓ. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2×4 – 3×2 – 5x)(x2 – 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

𝓐. (8×3 – 6x – 5)(2x – 7)

Ɓ. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

₵. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

𝓓. (8×3 – 6x – 5) + (2x – 7)

Lời giải:

Giải đáp: ₵

Vận dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’𝒱 + uv’ ta có:

y’ = (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

Chọn giải đáp là ₵

Bài 2: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓓

Vận dụng công thưc đạo hàm hàm hơp ta có:

Chọn giải đáp là 𝓓

Bài 3: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Ta có:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số ƒ(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bằng biểu thức nào sau đây?

𝓐. 4a3t3 – 4at + 3

Ɓ. 3a2t4 – 2t2 – 5

₵. 12a2t3 – 4at – 2

𝓓. 4a3t3 – 4at – 5

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

ƒ'(t) = 4a3t3 – 4at + 3

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Chọn giải đáp là Ɓ

Bài 8: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 9: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: ₵

Bài 10: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 11: Đạo hàm của hàm số ƒ(Ҳ) = a3 – 3at2 – 5t3(với α là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

𝓐. 3a2 – 6at – 15t2

Ɓ. 3a2 – 3t2

₵. -6at – 15t2

𝓓. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2

Lời giải:

Giải đáp: ₵

ƒ(t) = a3 – 3at2 – 5t3

ƒ'(t) = -6at – 15t2

Chọn giải đáp là ₵

Bài 12: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 13: Đạo hàm của hàm số ƒ(Ҳ) = t2x + tx2 bằng biểu thức nào sau đây?

𝓐. 2tx + x2

Ɓ. t2 + 2tx

₵. 2x + 2tx

𝓓. 2tx + 2tx

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Biến là Ҳ (t là hằng số), do đó Ɓ đúng

Bài 14: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Chọn giải đáp là Ɓ

Bài 15: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Chọn giải đáp là Ɓ