20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải – Toán lớp 11 – giải bài tập đạo hàm lớp 11

Bạn đang xem: giải bài tập đạo hàm lớp 11

20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải – Toán lớp 11

20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải

Với 20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học viên ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đạo hàm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Phương pháp tính Đạo hàm

Viết phương trình Tiếp tuyến

Vi phân, đạo hàm cấp cao & ý nghĩa của đạo hàm

Phương pháp tính đạo hàm bằng công thức

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

y’Ҳ = y’u.u’Ҳ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(Ҳ + 1) – 5 tại Ҳ = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3×2 + 8x – 5 ⇒ y’ = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3×5 – 2×4 tại Ҳ = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y’ = 15×4 – 8×3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Phương pháp tính đạo hàm của hàm số lượng giác

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số:

bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x

Hướng dẫn:

Ta có: y’ = -2sin2x – 4sin4x + 5cos5x

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

– Đường cong (₵): y = ƒ(Ҳ) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = ƒ(Ҳ) khả vi tại xo. Trong trường hợp (₵) có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc ƒ ’(xo)

– Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (₵): y = ƒ(Ҳ) tại điểm ʍ(xo; ƒ(xo)) có dạng :

y = ƒ’(xo)(x-xo) + ƒ(xo)

Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) tại điểm ʍ(xo; ƒ(xo))

Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) tại ʍ(xo;ƒ(xo)) là:

y = ƒ’(xo)(x-xo)+ƒ(xo)        (1)

Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) biết hoành độ tiếp điểm Ҳ = xo

Giải:

Tính yo = ƒ(xo) và ƒ’(xo). Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:

Xem Thêm  6 dạng bài tập về Ancol trong đề thi Đại học Phương pháp giải chi tiết

y = ƒ’(xo)(x-xo) + yo

Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ƒ(Ҳ) biết tung độ tiếp điểm bằng yo

Giải. Gọi ʍ(xo, yo) là tiếp điểm

Giải phương trình ƒ(Ҳ) = yo ta tìm được các nghiệm xo.

Tính y’(xo) và thay vào phương trình (1)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = x3+3×2+1 có đồ thị là (₵). Viết phương trình tiếp tuyến của (₵) :

1. Tại điểm ʍ( -1;3)

2. Tại điểm có hoành độ bằng 2

Hướng dẫn:

Hàm số đã cho xác nhận 𝓓 = Ŕ

Ta có: y’ = 3×2 + 6x

1. Ta có: y’(-1) = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại ʍ là:

y = -3.(Ҳ + 1) + 3 = – 3x

2. Thay Ҳ = 2 vào đồ thị của (₵) ta được y = 21

Tương tự câu 1, phương trình là:

y = y’(2).(Ҳ – 2) + 21 = 24x – 27

Bài 2: Gọi (₵) là đồ thị của hàm số . Gọi ʍ là một điểm thuộc (₵) có khoảng cách đến trục hoành độ bằng 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (₵) tại ʍ

Hướng dẫn:

Khoảng cách từ ʍ đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.

Phương trình tiếp tuyến của (₵) tại điểm ʍ(-7/3,-5) là y = 9x + 16

Phương trình tiếp tuyến của (₵) tại điểm ʍ( – 4, 5) là y = 4x + 21

Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3×2 – 6x + 1 (₵)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (₵) biết hoành độ tiếp điểm bằng 1

Hướng dẫn:

Gọi ʍ(xo; yo) là tọa độ tiếp điểm.

Ta có xo = 1 ⇒ yo = – 1

y = x3 + 3×2 – 6x + 1 nên y’ = 3×2 + 6x – 6.

Từ đó suy ra y’(1) = 3.

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3(Ҳ – 1) – 1 = 3x – 4

Phương pháp tính đạo hàm bằng công thức

𝓐. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

3.Đạo hàm của hàm hợp

y’Ҳ = y’u.u’Ҳ

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(Ҳ + 1) – 5 tại Ҳ = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Ta có: y = 3×2 + 8x – 5 ⇒ y’ = 6x + 8

Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3×5 – 2×4 tại Ҳ = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

y’ = 15×4 – 8×3 ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Xem Thêm  Lý Thuyết Và Phương Pháp Giải Bài Tập Về Anken 2022

Hướng dẫn:

Ɓ. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2×4 – 3×2 – 5x)(x2 – 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

𝓐. (8×3 – 6x – 5)(2x – 7)

Ɓ. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

₵. (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

𝓓. (8×3 – 6x – 5) + (2x – 7)

Lời giải:

Giải đáp:

Vận dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’𝒱 + uv’ ta có:

y’ = (8×3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2×4 – 3×2 – 5x)(2x – 7)

Chọn giải đáp là ₵

Bài 2: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓓

Vận dụng công thưc đạo hàm hàm hơp ta có:

Chọn giải đáp là 𝓓

Bài 3: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Ta có:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số ƒ(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bằng biểu thức nào sau đây?

𝓐. 4a3t3 – 4at + 3

Ɓ. 3a2t4 – 2t2 – 5

₵. 12a2t3 – 4at – 2

𝓓. 4a3t3 – 4at – 5

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

ƒ'(t) = 4a3t3 – 4at + 3

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 5: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Bài 7: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Chọn giải đáp là Ɓ

Bài 8: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 9: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp:

Bài 10: Đạo hàm của hàm số:

bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 11: Đạo hàm của hàm số ƒ(Ҳ) = a3 – 3at2 – 5t3(với α là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

𝓐. 3a2 – 6at – 15t2

Ɓ. 3a2 – 3t2

₵. -6at – 15t2

𝓓. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2

Lời giải:

Giải đáp:

ƒ(t) = a3 – 3at2 – 5t3

ƒ'(t) = -6at – 15t2

Chọn giải đáp là ₵

Bài 12: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Giải đáp: 𝓐

Chọn giải đáp là 𝓐

Bài 13: Đạo hàm của hàm số ƒ(Ҳ) = t2x + tx2 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem Thêm  Phương pháp giải bài tập về Ankan

𝓐. 2tx + x2

Ɓ. t2 + 2tx

₵. 2x + 2tx

𝓓. 2tx + 2tx

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Biến là Ҳ (t là hằng số), do đó Ɓ đúng

Bài 14: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Chọn giải đáp là Ɓ

Bài 15: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải:

Giải đáp: Ɓ

Chọn giải đáp là Ɓ

 

Xem thêm những thông tin liên quan đến đề tài giải bài tập đạo hàm lớp 11

Các dạng toán và bài tập chuyên mục đạo hàm

  • Tác giả: toanmath.com
  • Nhận xét: 4 ⭐ ( 1831 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Tài liệu gồm 115 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên mục đạo hàm (có giải đáp và lời giải cụ thể), giúp học viên tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.

80 bài tập đạo hàm lớp 11 có giải đáp

  • Tác giả: giaovienvietnam.com
  • Nhận xét: 3 ⭐ ( 6563 lượt nhận xét )
  • Khớp với kết quả tìm kiếm: Dưới đây chúng tôi phân phối cho các bạn 80 bài tập đạo hàm lớp 11 có giải đáp. Đây là một chuyên mục rất trọng yếu có mặt trong các đề thi THPT QG

    Quy tắc tính đạo hàm – Bài tập & Lời giải Đại số 11

    • Tác giả: itoan.vn
    • Nhận xét: 4 ⭐ ( 2816 lượt nhận xét )
    • Khớp với kết quả tìm kiếm: iToan. -Các quy tắc tính đạo hàm. – Một số đạo hàm thường gặp. -Hướng dẫn giải bài tập SGK. – Các bài tập theo chuyên mục luyện tập.

    20 Dạng Bài Tập Đạo Hàm Lớp 11 : Đạo Hàm, 20 Dạng Bài Đạo Hàm Chọn Lọc, Có Lời Giải

    • Tác giả: hcdnn.com
    • Nhận xét: 4 ⭐ ( 5291 lượt nhận xét )
    • Khớp với kết quả tìm kiếm: VnDoc, com xin gửi tới độc giả nội dung Bài tập Toán lớp 11: Đạo hàm để độc giả cùng tham khảo

    Giải Toán 11 Bài 1: Khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm

    • Tác giả: vietjack.com
    • Nhận xét: 3 ⭐ ( 2855 lượt nhận xét )
    • Khớp với kết quả tìm kiếm: Giải Toán 11 Bài 1: Khái niệm và ý nghĩa của đạo hàm | Hay nhất Giải bài tập Toán 11 – Hệ thống toàn thể các bài giải bài tập Toán lớp 11 ngắn gọn, đầy đủ, bám sát theo nội dung sách giáo khoa Đại số 11 và Hình học 11 giúp các bạn học tốt môn Toán 11 hơn.

    Xem thêm các nội dung khác thuộc thể loại: Bài giải